Optimalizujte výši sázek pomocí Kellyho kritéria
Kellyho kritérium je matematickým základem profesionální správy bankrollu. Vyvinuté Johnem L. Kellym Jr. v Bell Labs v roce 1956 řeší otázku, které čelí každý seriózní sázkař: pokud mám vnímaný edge, kolik bych měl vsadit? Příliš málo a přicházíte o složený růst. Příliš mnoho a normální série variance zničí váš bankroll. Kelly nachází přesnou rovnováhu; pochopení toho, spolu s tím, proč většina profesionálů používá pouze zlomek z něj, odděluje disciplinované dlouhodobé sázkaře od těch, kteří zkrachují navzdory skutečnému edge. Tento průvodce pokrývá kompletní vzorec, frakcionální Kelly v praxi, realistické simulace bankrollu a jak přístup k kurzům ostrých bookmakerů přes sázecího brokera výrazně zpřesní odhadování vašeho edge.
Vzorec Kellyho kritéria: krok za krokem
Kellyho vzorec určuje optimální zlomek vašeho bankrollu k sázení na jednu sázku:
Kde:
- f* = zlomek vašeho bankrollu k sázení
- b = čisté přijaté kurzy (desetinný kurz − 1)
- p = váš odhadovaný pravděpodobnost výhry
- q = pravděpodobnost prohry (1 − p)
Vzorec lze také zapsat jako f* = (p × b − q) / b nebo v intuitivnější formě: f* = edge / kurzy, kde edge = (p × b) − q.
Pracovní příklad 1: Standardní sázka za rovnocenné kurzy
Odhadujete, že výsledek zápasu Premier League má 55% šanci jít vaším směrem. Nejlepší dostupné kurzy jsou 2,00 (rovnocenné).
- b = 2,00 − 1 = 1,0
- p = 0,55
- q = 0,45
- f* = (1,0 × 0,55 − 0,45) / 1,0 = 0,10 neboli 10 %
Kelly doporučuje vsadit 10 % vašeho bankrollu. Na bankrollu 5 000 € to je 500 € na sázku.
Pracovní příklad 2: Selekce s nižšími kurzy
Odhadujete 70% pravděpodobnost výhry při desetinném kurzu 1,60.
- b = 1,60 − 1 = 0,60
- p = 0,70
- q = 0,30
- f* = (0,60 × 0,70 − 0,30) / 0,60 = (0,42 − 0,30) / 0,60 = 0,20 neboli 20 %
Pracovní příklad 3: Mírný edge při nízkých kurzech
Odhadujete 52% pravděpodobnost na sázku oceněnou na 2,10.
- b = 1,10
- p = 0,52
- q = 0,48
- f* = (1,10 × 0,52 − 0,48) / 1,10 = (0,572 − 0,48) / 1,10 = 0,084 neboli 8,4 %
Tato čísla ihned odhalují, proč většina profesionálů používá frakcionální Kelly; i skromné edgy generují výše sázek, které by většina sázkařů považovala za nepohodlně velké.
Proč je plný Kelly nebezpečný: argumenty pro frakcionální Kelly
Kellyho vzorec maximalizuje očekávaný logaritmus bohatství, což znamená, že produkuje nejvyšší dlouhodobou míru geometrického růstu. V teorii žádná jiná metoda sázení nepřekonává plný Kelly pro nekonečný počet sázek s dokonalými odhady pravděpodobností. V praxi se plný Kelly nepoužívá téměř nikde mezi seriózními sázkaři.
Základní problém je, že plný Kelly je neuvěřitelně citlivý na nadhodnocení edge. Pokud je vaše skutečná pravděpodobnost 52 %, ale odhadujete ji na 55 %, nesázíte jen o něco více než optimálně; sázíte přibližně třikrát více, než je matematicky optimální. Chyby v odhadech pravděpodobností o 2–5 procentních bodů nejsou výjimečné; jsou normální. Dokonce i profesionální modely se takto pravidelně mýlí.
Empirické důsledky jsou závažné. Sázkař používající plný Kelly s 55% mírou výher za rovnocenné kurzy v průměru zažije propad 50 %+ v nějakém okamžiku — ne jako nepravděpodobný katastrofický scénář, ale jako matematické očekávání. Pravděpodobnost halvení vašeho bankrollu před zdvojením při použití plného Kelly je přesně 1 ze 3. Během dlouhých sázkařských kariér zažívá značná většina uživatelů plného Kelly propad, který by ukončil jejich sázkovou aktivitu, pokud by neměli velmi hluboké kapsy a železnou disciplínu.
Frakcionální Kelly v číslech
Vztah mezi Kelly zlomkem, mírou růstu a rizikem propadu je nelineární a silně upřednostňuje frakcionální použití:
| Kelly zlomek | Míra růstu vs. plný Kelly | Šance halvení před zdvojením | Typický maximální propad |
|---|---|---|---|
| Plný Kelly (100 %) | 100 % | 33 % | 50 %+ |
| Poloviční Kelly (50 %) | ~75 % | 11 % | 25–35 % |
| Třetinový Kelly (~33 %) | ~56 % | 3,7 % | 15–20 % |
| Čtvrtinový Kelly (25 %) | ~44 % | 1,2 % | 10–15 % |
| Desetinový Kelly (10 %) | ~19 % | <0,1 % | 3–5 % |
Klíčový poznatek: přechod z plného Kelly na poloviční Kelly vás stojí 25 % teoretického růstu, ale snižuje šanci na halvení bankrollu z 33 % na 11 %. Přechod na čtvrtinový Kelly vás stojí 56 % teoretického růstu, ale tato šance klesá na 1,2 %. Pro sázkaře, jehož edge závisí na solventnosti a na nepodlehnutí emocionálním propadům, je tento kompromis mimořádně příznivý.
Téměř každý seriózní profesionální sázkař používá mezi polovičním a čtvrtinovým Kelly. Mnoho používá pevný strop 2–2,5 % bankrollu na sázku bez ohledu na výsledek vzorce, čímž efektivně implementuje frakcionální Kelly se stropem.
Odhadování edge: role kurzů ostrých bookmakerů a CLV
Kellyho vzorec je jen tak užitečný jako odhad pravděpodobnosti do něj vložený. Pokud je váš odhad edge špatný, Kelly nedává jen suboptimální výsledky; amplifikuje chybu přímo do výše sázek. Přesné odhadování pravděpodobností proto není okrajové pro Kellyho kritérium; je celým jeho základem.
Nejspolehlivějším nástrojem pro odhadování edge v sportovním sázení je hodnota uzavírací linie (CLV). Uzavírací linie Pinnacle (PS3838) je průmyslovým standardem pro to, jaká byla skutečná pravděpodobnost výsledku v době uzavření trhu. Protože Pinnacle přijímá ostré peníze a upravuje své linie v reakci na informované sázení, jejich uzavírací ceny jsou blíže skutečné pravděpodobnosti než kurzy jakéhokoli jiného bookmakera.
Proces de-vig
Kurzy každého bookmakera obsahují marži, která nafukuje implikovanou pravděpodobnost nad 100 %. Pro extrakci skutečné implikované pravděpodobnosti musíte linii de-vigovat. Power metoda je pro tento účel nejpřesnější:
- Převeďte kurzy každého výsledku na implikovanou pravděpodobnost: 1 / desetinný kurz
- Najděte overround: součet všech implikovaných pravděpodobností (např. 1,05 pro 5% marži)
- Aplikujte Power normalizaci pro zohlednění zaujatosti k favoritům/outsiderům
- Výsledné pravděpodobnosti se sčítají na 100 %: to jsou „skutečné" tržní odhady
Marže Pinnacle 2–3 % na hlavních trzích činí tento proces výrazně přesnějším než jeho aplikace na měkkého bookmakera s maržemi 8–10 %. Při nižších maržích je nejistota zavedená de-vigováním menší, což znamená spolehlivější odhady edge.
Praktický postup:
- Vytvořte odhad pravděpodobnosti z výzkumu, modelů nebo kombinace
- De-vigujte aktuální linii Pinnacle pro získání nejlepšího tržního odhadu pravděpodobnosti
- Váš edge = vaše pravděpodobnost − skutečná implikovaná pravděpodobnost trhu
- Vsázejte pouze tehdy, když edge > 1,5–2 % pro zohlednění odhadové nejistoty
- Aplikujte frakcionální Kelly pro určení výše sázky
- Po skončení zápasu zaznamenejte uzavírací linii a vypočítejte své skutečné CLV
Pokud sledujete CLV konzistentně a zjistíte, že průměrujete +2–3 % CLV napříč stovkami sázek, váš proces odhadování pravděpodobností funguje. Pokud je vaše CLV průměrně záporné, váš model systematicky nadhodnocuje edge bez ohledu na krátkodobé výsledky.
Proč přístup přes brokera zlepšuje tento proces
Přístup k PS3838 přes sázecího brokera vám dává průběžnou viditelnost do nejostřejších linií na trhu: benchmark, proti němuž by měly být validovány všechny odhady pravděpodobností. Úvodní linie Pinnacle se pohybují v reakci na ostré akce během minut, čímž vytvářejí velmi efektivní trh. Sledování, jak se vaše hodnocení porovnávají s pohyby Pinnacle v průběhu času, je jedním z nejlepších dostupných kalibračních nástrojů pro seriózního sázkaře.
Strategie správy bankrollu: paušální, proporcionální a Kelly v porovnání
Paušální sázení
Paušální sázení znamená sázení stejné částky na každou sázku bez ohledu na vnímaný edge, kurzy nebo velikost bankrollu. Je to nejjednodušší přístup a má skutečné výhody: je snadné sledovat, emocionálně předvídatelné a chrání před nejčastější chybou — sázením příliš mnoho, když se cítíte sebejistě.
Omezení jsou výrazná. Paušální sázení nevyužívá efekt složeného úroku; jak váš bankroll roste, vaše paušální sázka se proporcionálně zmenšuje, čímž se snižuje míra růstu. Naopak, po ztrátách vaše pevná sázka představuje vyšší procento menšího bankrollu, čímž se amplifikuje riziko propadu. Přiděluje také identické částky výběrům s vysokou a nízkou důvěrou, což je suboptimální.
Proporcionální sázení
Proporcionální sázení vsází pevné procento aktuálního bankrollu na každou sázku (např. vždy 1 % z aktuálního bankrollu). To se automaticky přizpůsobuje růstu a ztrátám bankrollu, přičemž produkuje stabilnější propadové procenty. Je lepší než paušální sázení, ale nezohledňuje velikost edge; 5% edge a 0,5% edge dostávají identická procenta sázky, což je matematicky suboptimální.
Kelly sázení
Kelly sázení vsází proporcionálně na základě velikosti bankrollu i vnímaného edge. Větší edge = větší procento sázky; menší edge = menší sázka. To je matematicky optimální pro dlouhodobý růst, s výhradami ohledně odhadování edge popsanými výše.
| Strategie | Přizpůsobuje se změnám bankrollu? | Přizpůsobuje se velikosti edge? | Dlouhodobý růst | Riziko propadu | Složitost |
|---|---|---|---|---|---|
| Paušální sázení | Ne | Ne | Lineární | Střední | Minimální |
| Proporcionální | Ano | Ne | Geometrický (neoptimalizovaný) | Nižší | Nízká |
| Poloviční Kelly | Ano | Ano | ~75 % optima | Nízká | Střední |
| Čtvrtinový Kelly | Ano | Ano | ~44 % optima | Velmi nízká | Střední |
| Plný Kelly | Ano | Ano | Optimální (teoretický) | Velmi vysoká | Vysoká |
Simulace bankrollu: co čísla skutečně ukazují
Teorie je užitečná; simulace přesvědčuje. Zvažte sázkaře s genuinní 55% mírou výher za rovnocenné (2,00) kurzy, realistický edge pro zkušeného profesionála. Kelly doporučuje 10% sázku na sázku. Následující simulace provozují 500 sázek pod každým přístupem začínající s bankrollem 5 000 €:
Plný Kelly (10% sázka na sázku)
Počáteční sázka: 500 €. Po dobré sérii 500 sázek může bankroll dosáhnout 40 000–80 000 €. Ale cesta je brutální: propady 40–60 % nastávají vícekrát za 500sázkový vzorek. Typická série 10 prohraných sázek u plného Kelly na bankrollu 10 000 € ho snižuje na 3 487 €, propad 65 %. Zotavení trvá dalších minimálně 15–20 sázek. Většina sázkařů by v průběhu takového propadu snížila sázky, propadla panice nebo přestala sázet, čímž by zcela negovala teoretickou výhodu.
Poloviční Kelly (5% sázka na sázku)
Počáteční sázka: 250 €. Po 500 sázkách je mediánový výsledek 20 000–30 000 €. Stejná série 10 prohraných sázek na bankrollu 10 000 € ho snižuje na 5 987 €, pokles 40 % — stále nepohodlné, ale ne katastrofální. Zotavení obvykle vyžaduje 10–12 sázek. Jde o nejoblíbenější profesionální přístup: míra růstu je podstatná a propady jsou přežitelné.
Čtvrtinový Kelly (2,5% sázka na sázku)
Počáteční sázka: 125 €. Po 500 sázkách je mediánový výsledek 12 000–18 000 €. Série 10 prohraných sázek způsobí propad na 7 736 €, pokles 22 %. Zotavení vyžaduje 5–7 sázek. Jde o preferovaný přístup pro sázkaře, kteří si budují bankroll, pracují v podmínkách nejistoty ohledně skutečného edge nebo nemohou snášet psychologický tlak větších propadů.
Paušálních 100 € na sázku
Po 500 sázkách při 55% míře výher je očekávaný čistý zisk 500 × 0,10 × 100 € = 5 000 €, čímž se bankroll zvýší z 5 000 € na 10 000 €. Lineární, předvídatelné, ale neúčastní se složeného úroku; sázkař, který si vybudoval bankroll na 15 000 € pomocí sázek na poloviční Kelly, by vydělával 3× více na sázku než sázkař s paušálními 100 € přes přes přes, přestože začali na stejném místě.
Seriózní profesionálové téměř univerzálně používají čtvrtinový až poloviční Kelly s pevným stropem 1,5–2,5 % bankrollu na sázku. Snížení teoretické míry růstu z plného Kelly na čtvrtinový Kelly (56 %) se v tabulce zdá výrazné. V praxi jsou sázkaři, kteří přežijí a dlouhodobě rostou, ti, kteří používají frakcionální Kelly; stále sází pět let poté, co sázkaři s plným Kelly byli zničeni špatnou sérií. Zůstat ve hře je primárním cílem.
Správa více simultánních sázek
Standardní Kelly předpokládá, že sázky jsou podávány postupně, jedna po druhé. V praxi mají ostří sázkaři často více otevřených pozic simultánně napříč různými sporty, ligami a trhy. To vytváří problém: pokud nezávisle aplikujete Kelly na každou simultánní sázku, součet všech procent sázek může snadno přesáhnout 100 % vašeho bankrollu, zejména ve dnech s mnoha kvalifikačními příležitostmi.
Správné přístupy závisí na korelaci mezi sázkami:
- Plně nezávislé sázky: Aplikujte frakcionální Kelly na sázku a zajistěte, aby součet všech otevřených pozic nepřesáhl 100 % bankrollu. Snižte každou individuální sázku proporcionálně, pokud by celkový součet tento strop překročil.
- Korelované sázky: Sázky na příbuzné výsledky (stejný zápas, stejná liga, výsledky pohybující se společně) vyžadují nižší individuální sázky, než Kelly naznačuje pro každou izolovaně. Například sázení na vítězství týmu a přes 2,5 gólu ve stejném zápase sdílí společné výsledkové riziko; čtvrtinové Kelly přidělení každé z nich by efektivně vytvořilo exponování na úrovni polovičního Kelly vůči stejnému zápasu.
- Konzervativní univerzální strop: Mnoho profesionálů jednoduše stanoví pevné pravidlo nepřesáhnout 2 % bankrollu na sázku bez ohledu na výstup Kelly a přijímá maximálně 20–30 % celkové expozice napříč všemi otevřenými pozicemi. To je jednoduché, robustní a chrání před předsázením i chybami modelu.
Běžné chyby Kellyho kritéria a jak se jim vyhnout
Nadhodnocení edge
Nejškodlivější chyba. Pokud je váš skutečný edge 2 %, ale odhadujete ho na 5 %, Kelly instruuje sázku 2,5× vyšší než optimální. Studie profesionálních sázkařských modelů naznačují, že nadhodnocení edge o faktor 2× je běžné, zejména před nahromaděním 500+ sázek dat. Náprava: buďte konzervativní v odhadování edge, vyžadujte potvrzení CLV na velkém vzorku před důvěrou v výstup modelu a používejte frakcionální Kelly pro tlumení chyby.
Použití malého vzorku k potvrzení edge
50 sázek s 60% mírou výher působí přesvědčivě. Statisticky vám řekne téměř nic; takový výsledek je v rámci normální variance i pro sázkaře s nulovým edge. Profesionální validace vyžaduje minimum 200–500 sázek za podobných kurzů před zvýšením odhadu edge a 1 000+ sázek pro vysokou jistotu. Průběžně sledujte CLV: data CLV se stávají smysluplnými výrazně rychleji než míra výher, protože měří vaši schopnost porazit trh, ne jen obecně vyhrávat.
Ignorování uzavírací linie
Zacházení s každým výstupem modelu jako stejně důvěryhodným je chyba. Uzavírací linie PS3838 představuje kolektivní úsudek nejostřejších peněz na trhu. Pokud vaše selekce systematicky dostávají horší kurzy než uzavírací linie, váš model negeneruje skutečný edge; nejpravděpodobněji identifikuje fantomové vzorce v datech. Pokud konzistentně překonáváte uzavírací linii, to je nejsilnější signál, že vaše odhady pravděpodobností mají hodnotu. Přístup k PS3838 přes sázecího brokera činí tento validační proces rutinním.
Nepřepočítávání po změnách bankrollu
Kelly sázky jsou proporcionální k aktuálnímu bankrollu, ne k počátečnímu bankrollu. Po výrazném propadu nebo výrazné sérii zisků přepočítejte výše sázek. Sázkař, který začal s 5 000 €, vyrostl na 12 000 €, ale nadále sází na úrovni 5 000 €, systematicky podsází. Naopak sázkař, který klesl na 3 000 € a nadále sází na úrovni 5 000 €, přesází; to je jedna z nejběžnějších cest ke zkáze.
Simultánní sázení více typů edge
Pokud provozujete strategii value bettingu a arbitrážní strategii simultánně ze stejného bankrollu, pečlivě vypočítejte celkovou expozici. Kombinovaná strategie může mít velmi odlišné Kelly vlastnosti než každá strategie izolovaně. Většina profesionálů odděluje svůj value betting a arbitrážní aktivity konceptuálně i při použití jedné peněženky a aplikuje konzervativní celkové limity expozice na kombinovanou knihu.
Praktická doporučení pro správu bankrollu pro české sázkaře
Přeložení Kelly teorie do praktických pokynů závisí na vaší strategii, toleranci rizika a velikosti bankrollu:
| Profil | Doporučený Kelly zlomek | Max. sázka na bet | Minimální bankroll | Očekávaný roční růst (5% edge) |
|---|---|---|---|---|
| Začínající / nejistota ohledně edge | Čtvrtinový Kelly | 1 % bankrollu | 3 000 € (~75 000 CZK) | 15–25 % |
| Etablovaný edge, 500+ sázek dat | Poloviční Kelly | 2 % bankrollu | 5 000 € (~125 000 CZK) | 30–50 % |
| Prokázaný edge, profesionál s vysokým objemem | Poloviční Kelly | 2,5 % bankrollu | 10 000 € (~250 000 CZK) | 40–60 % |
| Arbitrážní specialista (nižší variance) | Poloviční až plný Kelly | 3 % bankrollu | 5 000 € (~125 000 CZK) | 20–40 % |
Minimální bankroll předpokládá, že hodláte podávat 5–15 sázek týdně. Pod uvedenými minimy způsobují transakční náklady, minimální požadavky na výši sázek a praktická obtížnost správného nastavení výše Kelly management nepraktickým. Minimum není to, co potřebujete k zahájení; je to to, co potřebujete pro správné provozování strategie.
Pro české sázkaře poskytuje přístup k PS3838 přes brokery jako BetInAsia nebo AsianConnect jak přístup k liniím potřebný pro CLV benchmarking, tak vysoké limity vyžadované k sázení správné Kelly výše bez čelení odmítnutí. Měkcí bookmakeři odmítnou nebo omezí vysoké sázky od výherních sázkařů dříve, než se Kelly částky stanou výraznými; ostrý přístup přes brokera toto omezení eliminuje. Náš průvodce srovnáním brokerů podrobně popisuje limity sázek každé možnosti a zásady účtů.
Jak přístup přes brokera s jednou peněženkou zlepšuje Kelly efektivitu
Fragmentace bankrollu je jedním z nejméně diskutovaných nepřátel Kelly efektivity. Pokud je kapitál sázkaře rozdělen na osm samostatných bookmakerských účtů plus dva burzovní účty, praktický bankroll dostupný pro jakoukoliv jednu příležitost je zlomkem jejich celkového kapitálu. Sázka, kterou Kelly identifikuje jako 2% výši, nemůže být provedena ve správné velikosti, pokud je v příslušném účtu pouze zlomek bankrollu.
Brokeři jako BetInAsia a AsianConnect fungují na modelu jedné peněženky: jeden vklad poskytuje simultánní přístup k PS3838, SingBetu a dalším bookmakerům i burzám. To znamená, že výpočty Kelly výše jsou založeny na celém dostupném kapitálu, ne na jeho části. Kapitálová efektivita se dramaticky zlepšuje a operační overhead správy více zůstatků účtů je eliminován.
Přístup brokerů k více ostrým bookmakerům simultánně navíc znamená, že na každé selekci lze hledat nejlepší kurzy, s linií PS3838 na jednom bookmakeru, cenou burzy na jiném, vše dostupné na stejné platformě. Lepší kurzy na stejném odhadu pravděpodobnosti přímo zvyšují Kelly-vypočítanou výši sázky (protože edge je větší), čímž se přínos násobí.
Nejčastěji kladené otázky
Jaký je vzorec Kellyho kritéria pro sportovní sázení?
Kellyho vzorec je f* = (bp − q) / b. b = desetinný kurz − 1, p = pravděpodobnost výhry, q = 1 − p. Pokud odhadujete 55% pravděpodobnost při kurzech 2,0: f* = (1,0 × 0,55 − 0,45) / 1,0 = 10 %. Měli byste vsadit 10 % svého bankrollu. V praxi většina profesionálů aplikuje Kelly zlomek 0,25–0,50, čímž to snižuje na 2,5–5 % na sázku.
Proč profesionální sázkaři používají frakcionální Kelly místo plného Kelly?
Plný Kelly produkuje nejvyšší teoretický dlouhodobý růst, ale vyžaduje přesné odhady pravděpodobností. Protože odhady pravděpodobností jsou vždy mírně nepřesné, plný Kelly vede k systematickému předsázení. To vytváří propady 50 %+ jako matematické očekávání. Přechod na poloviční Kelly zachovává 75 % růstu při snížení šance halvení bankrollu z 33 % na 11 %. Čtvrtinový Kelly ji snižuje na 1,2 %. Kompromis je silně příznivý; zůstat solventní dostatečně dlouho na realizaci edge je důležitější než maximalizace teoretické výše sázky.
Jak přesně odhadnout svůj sázkový edge?
Nejspolehlivější metodou je sledování hodnoty uzavírací linie (CLV) oproti uzavíracím kurzům Pinnacle (PS3838) na velkém vzorku. De-vigujte aktuální linii Pinnacle pomocí Power metody pro získání skutečných implikovaných pravděpodobností, porovnejte se svým odhadem a vsázejte pouze tam, kde váš edge přesahuje 1,5–2 %. Po 300–500 sázkách poskytuje vaše průměrné CLV spolehlivý odhad skutečného edge. Konzistentní +2 % CLV indikuje ziskový proces; konzistentně záporné CLV znamená, že vaše odhady jsou systematicky nesprávné.
Jaký je minimální bankroll potřebný ke správnému používání Kellyho kritéria?
Praktické minimum je 3 000–5 000 € (přibližně 75 000–125 000 CZK). To umožňuje smysluplné nastavení výše sázek s čtvrtinovým Kelly na typickém 1–3% edge (30–150 € na sázku), přičemž absorbuje normální varianci bez katastrofálních proporcionálních ztrát. Seriózní profesionálové operují s 10 000 € a více pro skutečnou diverzifikaci napříč simultánními pozicemi. Pod 1 000 € způsobují minimální požadavky na výši sázek a transakční náklady správné Kelly sázení nepraktickým pro většinu strategií.
Funguje Kellyho kritérium pro arbitrážní sázení?
Ano, a Kelly je ve skutečnosti přímočařejší pro arbitráže, protože „pravděpodobnost" je blízká 1,0, čímž poskytuje téměř garantovaný zisk. Arbitráž přinášející 2 % na nasazených 1 000 € má velmi odlišný Kelly výpočet než value bet. Pro arbitráže je primární otázka správy bankrollu, kolik kapitálu nasadit a jak rychle ho recyklovat, spíše než nastavení výše pro nejistotu edge. Kelly výše pro arbitráže jsou typicky větší (nižší downside variance), takže argument pro frakcionální Kelly je o něco slabší, ačkoliv konzervativní nastavení výše je stále vhodné pro zamezení vázání kapitálu napříč příliš mnoha pozicemi.