Ottimizza le Tue Puntate con il Criterio di Kelly
Il Criterio di Kelly è la spina dorsale matematica della gestione professionale del bankroll. Sviluppato da John L. Kelly Jr. ai Bell Labs nel 1956, risolve la domanda che ogni scommettitore serio si pone: dato un vantaggio percepito, quanto si dovrebbe scommettere? Troppo poco e si lascia sul tavolo la crescita per compounding. Troppo e una normale serie di varianza distrugge il bankroll. Kelly trova l'equilibrio esatto; capirlo, insieme al motivo per cui la maggior parte dei professionisti ne usa solo una frazione, distingue i scommettitori disciplinati a lungo termine da quelli che vanno in rovina nonostante abbiano un vantaggio reale. Questa guida copre la formula completa, il Kelly frazionario in pratica, simulazioni di bankroll realistiche e come l'accesso alle quote dei bookmaker sharp tramite un broker di scommesse rende la stima del tuo edge considerevolmente più precisa.
La Formula del Criterio di Kelly: Analisi Passo per Passo
La formula di Kelly determina la frazione ottimale del bankroll da scommettere su una singola puntata:
Dove:
- f* = la frazione del bankroll da scommettere
- b = quota netta ricevuta (quota decimale − 1)
- p = probabilità stimata di vincita
- q = probabilità di perdita (1 − p)
La formula può anche essere scritta come f* = (p × b − q) / b o, nella sua forma più intuitiva: f* = edge / quota, dove edge = (p × b) − q.
Esempio Pratico 1: Una Scommessa Standard a Quota Pari
Stimi che un risultato di una partita della Premier League abbia il 55% di probabilità di andare a tuo favore. Le migliori quote disponibili sono 2,00 (pari).
- b = 2,00 − 1 = 1,0
- p = 0,55
- q = 0,45
- f* = (1,0 × 0,55 − 0,45) / 1,0 = 0,10 ovvero 10%
Kelly raccomanda di scommettere il 10% del bankroll. Su un bankroll di €5.000, si tratta di €500 per puntata.
Esempio Pratico 2: Selezione a Quota Bassa
Stimi una probabilità del 70% di vincita a una quota decimale di 1,60.
- b = 1,60 − 1 = 0,60
- p = 0,70
- q = 0,30
- f* = (0,60 × 0,70 − 0,30) / 0,60 = (0,42 − 0,30) / 0,60 = 0,20 ovvero 20%
Esempio Pratico 3: Edge Leggero a Quote Basse
Stimi una probabilità del 52% su una puntata prezzata a 2,10.
- b = 1,10
- p = 0,52
- q = 0,48
- f* = (1,10 × 0,52 − 0,48) / 1,10 = (0,572 − 0,48) / 1,10 = 0,084 ovvero 8,4%
Questi numeri rivelano immediatamente perché la maggior parte dei professionisti usa un Kelly frazionario; anche edge modesti generano dimensioni di puntata che la maggior parte dei scommettitori troverebbe scomfortevolmente grandi.
Perché il Kelly Intero è Pericoloso: il Caso per il Kelly Frazionario
La formula di Kelly massimizza il logaritmo atteso della ricchezza, il che significa che produce il tasso di crescita geometrica a lungo termine più alto. In teoria, nessun altro metodo di puntata supera il Kelly intero su un numero infinito di puntate con stime di probabilità perfette. In pratica, il Kelly intero è usato quasi da nessun parte tra i scommettitori seri.
Il problema fondamentale è che il Kelly intero è incredibilmente sensibile alla sovrastima del proprio edge. Se la tua probabilità vera è del 52% ma la stimi al 55%, non stai solo puntando leggermente troppo; stai puntando circa tre volte l'importo matematicamente ottimale. Gli errori di stima della probabilità del 2–5% non sono eccezionali; sono normali. Anche i modelli professionali mancano regolarmente di questo margine.
Le conseguenze empiriche sono gravi. Un scommettitore che usa il Kelly intero con un tasso di vincita del 55% a quote pari sperimenterà, in media, un drawdown del 50%+ a un certo punto, non come scenario di disastro improbabile, ma come aspettativa matematica. La probabilità di dimezzare il bankroll prima di raddoppiarlo usando il Kelly intero è esattamente 1 su 3. Nel corso di lunghe carriere di scommesse, una significativa maggioranza dei scommettitori con Kelly intero sperimenta un drawdown che avrebbe messo fine alla loro attività di scommesse se non avessero avuto tasche molto profonde e una disciplina di ferro.
Il Kelly Frazionario in Numeri
Il rapporto tra la frazione di Kelly, il tasso di crescita e il rischio di drawdown è non lineare e favorisce fortemente l'uso frazionario:
| Frazione Kelly | Tasso di Crescita vs Kelly Intero | Probabilità di Dimezzare Prima di Raddoppiare | Drawdown Massimo Tipico |
|---|---|---|---|
| Kelly Intero (100%) | 100% | 33% | 50%+ |
| Mezzo Kelly (50%) | ~75% | 11% | 25–35% |
| Terzo Kelly (~33%) | ~56% | 3,7% | 15–20% |
| Quarto Kelly (25%) | ~44% | 1,2% | 10–15% |
| Decimo Kelly (10%) | ~19% | <0,1% | 3–5% |
L'intuizione critica: passare dal Kelly intero al mezzo Kelly ti costa il 25% della crescita teorica, ma riduce la probabilità di un evento di dimezzamento del bankroll dal 33% all'11%. Passare al quarto di Kelly ti costa il 56% della crescita teorica, ma quella probabilità scende all'1,2%. Per un scommettitore la cui edge dipende dal rimanere solvente e dal non essere emotivamente destabilizzato da drawdown gravi, questo compromesso è straordinariamente favorevole.
Quasi ogni scommettitore professionista serio usa tra il mezzo Kelly e il quarto di Kelly. Molti usano un tetto fisso del 2–2,5% del bankroll per puntata indipendentemente da ciò che la formula calcola, implementando effettivamente un Kelly frazionario con un limite massimo.
Stimare il Tuo Edge: il Ruolo delle Quote dei Bookmaker Sharp e del CLV
La formula di Kelly è utile solo quanto la stima di probabilità che le viene fornita. Se la stima del tuo edge è sbagliata, Kelly non ti dà solo risultati subottimali; amplifica l'errore direttamente nel dimensionamento della puntata. La stima accurata della probabilità non è quindi periferica al Criterio di Kelly; è l'intera fondamenta.
Lo strumento più affidabile per la stima dell'edge nelle scommesse sportive è il closing line value (CLV). La linea di chiusura di Pinnacle (PS3838) è il riferimento del settore per quella che era la vera probabilità di un risultato al momento della chiusura del mercato. Poiché Pinnacle accetta le puntate sharp e aggiusta le sue linee in risposta alle scommesse informate, i loro prezzi di chiusura sono più vicini alla vera probabilità di quelli di qualsiasi altro bookmaker.
Il Processo di De-Vig
Le quote di ogni bookmaker contengono un margine che gonfia la probabilità implicita oltre il 100%. Per estrarre la vera probabilità implicita, devi de-viggare la linea. Il metodo Power è il più accurato per questo scopo:
- Converti le quote di ogni risultato in probabilità implicita: 1 / quota decimale
- Trova l'overround: somma di tutte le probabilità implicite (es. 1,05 per un margine del 5%)
- Applica la normalizzazione Power per tenere conto del bias favorito-outsider
- Le probabilità risultanti sommano al 100%: queste sono le stime di mercato "vere"
Il margine del 2–3% di Pinnacle sui mercati principali rende questo processo molto più accurato rispetto all'applicarlo a un bookmaker soft con margini dell'8–10%. Con margini inferiori, l'incertezza introdotta dal de-vig è minore, il che significa che le stime dell'edge sono più affidabili.
Flusso di lavoro pratico:
- Formula la tua stima di probabilità da ricerche, modelli o una combinazione
- De-vigga la linea attuale di Pinnacle per ottenere la migliore stima di probabilità del mercato
- Il tuo edge = la tua probabilità − la probabilità implicita vera del mercato
- Scommetti solo quando edge > 1,5–2% per tenere conto dell'incertezza di stima
- Applica il Kelly frazionario per dimensionare la puntata
- Alla fine della partita, nota la linea di chiusura e calcola il tuo CLV effettivo
Se tracki il CLV in modo coerente e scopri che stai mediando un CLV del +2–3% su centinaia di puntate, il tuo processo di stima della probabilità funziona. Se il tuo CLV è mediamente negativo, il tuo modello sta sistematicamente sovrastimando l'edge indipendentemente dai risultati a breve termine.
Perché l'Accesso Tramite Broker Migliora Questo Processo
Accedere a PS3838 tramite un broker di scommesse ti dà visibilità continua sulle linee più sharp del mercato: il riferimento rispetto al quale tutte le stime di probabilità dovrebbero essere validate. Le linee di apertura di Pinnacle si muovono in risposta alle puntate sharp in pochi minuti, creando un mercato estremamente efficiente. Osservare come le tue valutazioni si confrontano con i movimenti di Pinnacle nel tempo è uno dei migliori strumenti di calibrazione disponibili per un scommettitore serio.
Strategie di Gestione del Bankroll: Puntata Flat, Proporzionale e Kelly a Confronto
Puntata Flat
La puntata flat significa scommettere lo stesso importo su ogni puntata indipendentemente dall'edge percepito, dalle quote o dalla dimensione del bankroll. È l'approccio più semplice e ha meriti genuini: è facile da tracciare, emotivamente prevedibile e protegge dall'errore più comune di scommettere troppo quando ci si sente sicuri.
I limiti sono significativi. La puntata flat non sfrutta l'effetto del compounding; man mano che il bankroll cresce, la puntata flat diventa proporzionalmente più piccola, riducendo il tasso di crescita. Al contrario, dopo le perdite, la puntata fissa rappresenta una percentuale maggiore di un bankroll più piccolo, amplificando il rischio di drawdown. Alloca anche importi identici a selezioni ad alta e bassa fiducia, il che è subottimale.
Puntata Proporzionale
La puntata proporzionale scommette una percentuale fissa del bankroll attuale su ogni puntata (es. sempre l'1% di qualunque sia il bankroll oggi). Questo si adatta automaticamente alla crescita e alle perdite del bankroll, producendo drawdown percentuali più stabili. È migliore della puntata flat ma non tiene conto della dimensione dell'edge; un edge del 5% e uno dello 0,5% ricevono percentuali di puntata identiche, il che è matematicamente subottimale.
Puntata Kelly
La puntata Kelly scommette proporzionalmente in base sia alla dimensione del bankroll che alla dimensione dell'edge percepito. Edge maggiore = percentuale di puntata maggiore; edge minore = puntata minore. Questo è matematicamente ottimale per la crescita a lungo termine, soggetto alle avvertenze sulla stima dell'edge discusse sopra.
| Strategia | Si Adatta ai Cambiamenti del Bankroll? | Si Adatta alla Dimensione dell'Edge? | Crescita a Lungo Termine | Rischio Drawdown | Complessità |
|---|---|---|---|---|---|
| Puntata Flat | No | No | Lineare | Moderato | Minima |
| Proporzionale | Sì | No | Geometrica (non ottimizzata) | Inferiore | Bassa |
| Mezzo Kelly | Sì | Sì | ~75% dell'ottimale | Basso | Moderata |
| Quarto Kelly | Sì | Sì | ~44% dell'ottimale | Molto basso | Moderata |
| Kelly Intero | Sì | Sì | Ottimale (teorico) | Molto alto | Alta |
Simulazioni di Bankroll: Cosa Mostrano Veramente i Numeri
La teoria è utile; la simulazione è convincente. Considera un scommettitore con un tasso di vincita genuino del 55% a quote pari (2,00), un edge realistico per un professionista esperto. Kelly raccomanda una puntata del 10% per puntata. Le seguenti simulazioni eseguono 500 puntate con ogni approccio di puntata partendo da un bankroll di €5.000:
Kelly Intero (10% di puntata per puntata)
Puntata iniziale: €500. Dopo una buona serie di 500 puntate, il bankroll può raggiungere €40.000–€80.000. Ma il percorso è brutale: i drawdown del 40–60% si verificano più volte per campione di 500 puntate. Una tipica serie di 10 puntate perdenti con Kelly intero su un bankroll di €10.000 lo porta a €3.487, un drawdown del 65%. Il recupero richiede almeno altri 15–20 puntate. La maggior parte dei scommettitori ridurrebbe le puntate, andrebbe in panico o smetterebbe di scommettere durante un tale drawdown, annullando completamente il vantaggio teorico.
Mezzo Kelly (5% di puntata per puntata)
Puntata iniziale: €250. Dopo 500 puntate, il risultato mediano è €20.000–€30.000. La stessa serie di 10 puntate perdenti su un bankroll di €10.000 lo porta a €5.987, un calo del 40%, ancora scomodo ma non catastrofico. Il recupero richiede tipicamente 10–12 puntate. Questo è l'approccio professionale più popolare: il tasso di crescita è sostanziale e i drawdown sono sopravvivibili.
Quarto Kelly (2,5% di puntata per puntata)
Puntata iniziale: €125. Dopo 500 puntate, il risultato mediano è €12.000–€18.000. La serie di 10 puntate perdenti produce un drawdown fino a €7.736, un calo del 22%. Il recupero richiede 5–7 puntate. Questo è l'approccio preferito per i scommettitori che stanno costruendo un bankroll, operano in condizioni di incertezza sul loro vero edge o non possono tollerare la pressione psicologica di drawdown maggiori.
Flat €100 per puntata
Dopo 500 puntate a un tasso di vincita del 55%, il profitto netto atteso è 500 × 0,10 × €100 = €5.000, portando il bankroll da €5.000 a €10.000. Lineare, prevedibile, ma non capitalizza il compounding; un scommettitore che ha costruito il proprio bankroll a €15.000 con puntate a mezzo Kelly guadagnerebbe 3 volte di più per puntata rispetto al scommettitore flat da €100, nonostante abbiano iniziato nello stesso punto.
I professionisti seri usano quasi universalmente tra un quarto e mezzo Kelly con un tetto fisso per puntata dell'1,5–2,5% del bankroll. La riduzione del tasso di crescita teorica dal quarto Kelly al Kelly intero (56%) sembra significativa su un foglio di calcolo. In pratica, i scommettitori che sopravvivono e crescono a lungo termine sono quelli che usano il Kelly frazionario; stanno ancora scommettendo cinque anni dopo quando i scommettitori con Kelly intero sono stati spazzati via da una serie negativa. Rimanere nel gioco è l'obiettivo primario.
Gestire Più Puntate Simultanee
Il Kelly standard assume che le puntate vengano piazzate in sequenza, una alla volta. In pratica, i scommettitori sharp hanno spesso più posizioni aperte simultaneamente su sport, leghe e mercati diversi. Questo crea un problema: se applichi Kelly in modo indipendente a ogni puntata simultanea, la somma di tutte le percentuali di puntata può facilmente superare il 100% del bankroll, specialmente nei giorni con molte opportunità qualificanti.
Gli approcci corretti dipendono dalla correlazione tra le puntate:
- Puntate completamente indipendenti: Applica il Kelly frazionario per puntata e assicurati che la somma di tutte le posizioni aperte non superi il 100% del bankroll. Riduci ogni singola puntata proporzionalmente se il totale supererebbe questo limite.
- Puntate correlate: Le puntate su risultati correlati (stessa partita, stessa lega, risultati che si muovono insieme) richiedono puntate individuali inferiori rispetto a quanto suggerisce Kelly per ciascuno in isolamento. Ad esempio, scommettere sulla vittoria di una squadra e sull'over 2,5 gol nella stessa partita condivide il rischio del risultato comune; un'allocazione del quarto di Kelly a ciascuno creerebbe effettivamente un'esposizione del mezzo Kelly alla stessa partita.
- Tetto universale conservativo: Molti professionisti stabiliscono semplicemente una regola ferma di non più del 2% del bankroll per puntata indipendentemente dall'output di Kelly, e accettano un'esposizione totale massima del 20–30% su tutte le posizioni aperte. Questo è semplice, robusto e protegge sia dalle puntate eccessive che dagli errori del modello.
Errori Comuni del Criterio di Kelly e Come Evitarli
Sovrastimare l'Edge
L'errore più dannoso. Se il tuo vero edge è del 2% ma lo stimi al 5%, Kelly prescrive una puntata 2,5 volte più alta dell'ottimale. Gli studi sui modelli dei scommettitori professionisti suggeriscono che la sovrastima dell'edge di un fattore 2× è comune, in particolare prima che siano stati accumulati 500 o più dati sulle puntate. Il rimedio: sii conservativo nella stima dell'edge, richiedi la conferma del CLV su un campione ampio prima di fidarti dell'output del modello e usa il Kelly frazionario per ammortizzare l'errore.
Usare un Campione Piccolo per Confermare l'Edge
50 puntate con un tasso di vincita del 60% sembrano convincenti. Statisticamente, non dicono quasi nulla; quel risultato rientra nella varianza normale anche per un scommettitore con edge zero. La validazione professionale richiede un minimo di 200–500 puntate a quote simili prima di aggiornare la stima dell'edge verso l'alto, e 1.000 o più puntate per un'alta fiducia. Traccia il CLV nel frattempo: i dati CLV diventano significativi molto più velocemente del tasso di vincita perché misura la tua capacità di battere il mercato, non solo di vincere in generale.
Ignorare la Linea di Chiusura
Trattare ogni output del modello come ugualmente affidabile è un errore. La linea di chiusura di PS3838 rappresenta il giudizio collettivo del denaro più sharp del mercato. Se le tue selezioni ricevono sistematicamente quote peggiori rispetto alla linea di chiusura, il tuo modello non sta generando un edge reale; probabilmente sta identificando modelli fantasma nei dati. Se stai costantemente battendo la linea di chiusura, questo è il segnale più forte che le tue stime di probabilità hanno valore. L'accesso a PS3838 tramite un broker di scommesse rende questo processo di validazione routinario anziché eccezionale.
Non Ricalcolare Dopo i Cambiamenti del Bankroll
Le puntate Kelly sono proporzionali al bankroll attuale, non al bankroll iniziale. Dopo un drawdown significativo o una serie significativa di profitti, ricalcola le dimensioni delle puntate. Un scommettitore che ha iniziato con €5.000, è cresciuto fino a €12.000, ma continua a puntare al livello di €5.000 sta sistematicamente sottopuntando. Al contrario, un scommettitore che è sceso a €3.000 e continua a puntare ai livelli di €5.000 sta sovrapuntando; questo è uno dei percorsi più comuni verso la rovina.
Scommettere Più di un Tipo di Edge Simultaneamente
Se gestisci una strategia di value betting e una strategia di arbitraggio contemporaneamente dallo stesso bankroll, calcola attentamente la tua esposizione totale. La strategia combinata può avere proprietà di Kelly molto diverse rispetto a entrambe le strategie in isolamento. La maggior parte dei professionisti separa concettualmente le attività di value betting e arb anche quando usa un unico portafoglio, e applica limiti conservativi di esposizione totale al libro combinato.
Linee Guida Pratiche sul Bankroll per i Scommettitori Italiani
Tradurre la teoria di Kelly in linee guida pratiche dipende dalla tua strategia, dalla tua tolleranza al rischio e dalla dimensione del tuo bankroll:
| Profilo | Frazione Kelly Raccomandata | Puntata Massima per Puntata | Bankroll Minimo | Crescita Annua Attesa (edge 5%) |
|---|---|---|---|---|
| Inizio / edge incerto | Quarto Kelly | 1% bankroll | €3.000 | 15–25% |
| Edge stabilito, 500+ puntate di dati | Mezzo Kelly | 2% bankroll | €5.000 | 30–50% |
| Edge provato, professionista ad alto volume | Mezzo Kelly | 2,5% bankroll | €10.000+ | 40–60% |
| Specialista in arbitraggio (varianza inferiore) | Mezzo al Kelly Intero | 3% bankroll | €5.000 | 20–40% |
I valori di bankroll minimo assumono che tu intenda piazzare 5–15 puntate a settimana. Al di sotto dei minimi indicati, i costi di transazione, i requisiti di puntata minima e la difficoltà pratica di un corretto dimensionamento delle puntate rendono la gestione basata su Kelly impraticabile. Il minimo non è ciò di cui hai bisogno per iniziare; è ciò di cui hai bisogno per gestire la strategia correttamente.
Per i scommettitori italiani, l'accesso a PS3838 tramite broker come BetInAsia o AsianConnect fornisce sia l'accesso alle linee necessario per il benchmarking del CLV che i limiti elevati richiesti per scommettere la corretta puntata Kelly senza rischiare rifiuti. I bookmaker soft rifiuteranno o limiteranno le puntate elevate dai scommettitori vincenti prima che gli importi Kelly diventino significativi; l'accesso ai bookmaker sharp tramite un broker elimina questa limitazione. La nostra guida al confronto dei broker dettaglia i limiti di puntata e le politiche di conto di ciascuna opzione.
Come l'Accesso a Portafoglio Unico del Broker Migliora l'Efficienza Kelly
La frammentazione del bankroll è uno dei nemici meno discussi dell'efficienza Kelly. Se il capitale di un scommettitore è distribuito su otto conti bookmaker separati più due conti exchange, il bankroll pratico disponibile per qualsiasi singola opportunità è una frazione del suo capitale totale. Una puntata che Kelly identifica come puntata del 2% non può essere eseguita alla dimensione corretta se solo una frazione del bankroll è nel conto rilevante.
I broker come BetInAsia e AsianConnect operano su un modello a portafoglio unico: un unico deposito fornisce accesso simultaneo a PS3838, SingBet e a molti altri book ed exchange. Questo significa che i calcoli delle puntate Kelly si basano sull'intero capitale disponibile, non su una sua parte. L'efficienza del capitale migliora drasticamente e l'onere operativo della gestione di più saldi di conto viene eliminato.
Inoltre, l'accesso dei broker a più bookmaker sharp simultaneamente significa che puoi cercare le migliori quote per ogni selezione, con una linea PS3838 su un book, un prezzo dell'exchange su un altro, tutto disponibile sulla stessa piattaforma. Quote migliori sulla stessa stima di probabilità aumentano direttamente la puntata calcolata con Kelly (perché l'edge è maggiore), amplificando il beneficio.
Domande Frequenti
Qual è la formula del Criterio di Kelly per le scommesse sportive?
La formula di Kelly è f* = (bp − q) / b. b = quota decimale − 1, p = probabilità di vincita, q = 1 − p. Se stimi una probabilità del 55% a quota 2,0: f* = (1,0 × 0,55 − 0,45) / 1,0 = 10%. Dovresti scommettere il 10% del tuo bankroll. In pratica, la maggior parte dei professionisti applica una frazione Kelly di 0,25–0,50, riducendo questo a 2,5–5% per puntata.
Perché i scommettitori professionisti usano il Kelly frazionario invece del Kelly intero?
Il Kelly intero produce la crescita teorica a lungo termine più alta ma richiede stime di probabilità esatte. Poiché le stime di probabilità sono sempre leggermente errate, il Kelly intero porta a puntate sistematicamente eccessive. Questo crea drawdown del 50%+ come aspettativa matematica. Passare al mezzo Kelly mantiene il 75% della crescita riducendo la probabilità di dimezzare il bankroll dal 33% all'11%. Il quarto di Kelly la riduce all'1,2%. Il compromesso è fortemente favorevole; rimanere solvente abbastanza a lungo da realizzare il proprio edge è più importante che massimizzare la dimensione teorica della puntata.
Come stimo con precisione il mio vantaggio nelle scommesse?
Il metodo più affidabile è tracciare il closing line value (CLV) rispetto alle quote di chiusura di Pinnacle (PS3838) su un campione ampio. De-vigga la linea attuale di Pinnacle usando il metodo Power per ottenere le probabilità implicite vere, confronta con la tua stima e scommetti solo dove il tuo edge supera l'1,5–2%. Dopo 300–500 puntate, il tuo CLV medio fornisce una stima affidabile del tuo vero edge. Un CLV costantemente del +2% indica un processo redditizio; un CLV mediamente negativo significa che le tue stime sono sistematicamente errate.
Qual è il bankroll minimo necessario per usare correttamente il Criterio di Kelly?
Un minimo pratico è €3.000–€5.000. Ciò consente un dimensionamento significativo delle puntate con il quarto di Kelly su edge tipici dell'1–3% (€30–€150 per puntata) assorbendo al contempo la varianza normale senza perdite proporzionali catastrofiche. I professionisti seri operano con €10.000 o più per consentire una vera diversificazione su posizioni simultanee. Al di sotto di €1.000, i requisiti di puntata minima e i costi di transazione rendono lo staking Kelly corretto impraticabile per la maggior parte delle strategie.
Il Criterio di Kelly funziona per l'arbitraggio nelle scommesse?
Sì, e Kelly è effettivamente più semplice per gli arb perché la "probabilità" è vicina a 1,0, dandoti un profitto quasi garantito. Un arb che rende il 2% su €1.000 impiegati ha un calcolo Kelly molto diverso rispetto a una puntata di valore. Per gli arb, la principale domanda di gestione del bankroll è quanto capitale distribuire e quanto velocemente riciclarlo, piuttosto che dimensionare per l'incertezza dell'edge. Le dimensioni Kelly per gli arb sono tipicamente maggiori (minore varianza al ribasso), rendendo l'argomento del Kelly frazionario leggermente meno forte, anche se lo sizing conservativo è ancora appropriato per evitare il blocco del capitale su troppe posizioni.